Kamis, 14 Mei 2009

Referensi

BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pendahuluan Riset Operasi
Sejak revolusi industri, dunia usaha mengalami perubahan dalam hal ukuran (besarnya) dan kompleksitas
organisasi-organisasi perusahaan. Bagian yang mengalami perubahan yang cukup menyolok adalah
perkembangan dalam pembagian kerja dan segmentasi tanggung jawab manajemen dalam organisasiorganisasi
tersebut. Disisi lain, organisasi-organisasi (perusahaan) pada saat ini harus beroperasi di dalam
situasi dan kondisi lingkungan bisnis yang dinamis dan selalu bergejolak, serta siap untuk berubah-ubah.
Perubahan-perubahan tersebut terjadi sebagai akibat dari kemajuan teknologi yang begitu pesat ditambah
dengan dampak dari beberapa faktor-faktor lingkungan lainnya seperti keadaan ekonomi, politik, sosial dan
sebagainya. Perkembangan Kemajuan teknologi tersebut telah menghasilkan dunia komputerisasi. Buah-buah
pembangunan telah melahirkan para pimpinan dan pengambilan keputusan, para peneliti, perencana dan
pendidik untuk memikirkan serta memcahkan/menganalisis permasalahan, mengambil langkah-langkah dan
strategi yang tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam rangka mencapai tujuan yang telah
ditentukan, yakni hasil yang memuaskan. Hasil yang memuaskan tersebut adalah hasil yang optimal yang berarti
dampak positipnya maksimum dan dampak negatipnya minimum.
Pola berpikir, pola analisis dan pemecahan masalah, pola pengambilan langkah-langkah, serta pola
penyusunan strategi dan target secara sistematis tersebut, disebut sebagai pola pendekatan ilmiah.
Arti riset operasi (operations research) telah banyak didefinisikan oleh beberapa ahli.
· Morse dan Kimball mendefinisikan riset operasi sebagai metode ilmiah (scientific method) yang
memungkinkan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yang mereka tangani dengan
dasar kuantitatif. Definisi ini kurang tegas karena tidak tercermin perbedaan antara riset operasi dengan
disiplin ilmu yang lain.
· Churchman, Arkoff dan Arnoff pada tahun 1950-an mengemukakan pengertian riset operasi sebagai
aplikasi metode-metode, teknik-teknik dan peralatan-peralatan ilmiah dalam menghadapi masalahmasalah
ysng timbul di dalam operasi perusahaan dengan tujuan ditemukannya pemecahan yang
optimum masalah-masalah tersebut.
· Miller dan M.K. Starr mengartikan riset operasi sebagai peralatan manajemen yang menyatukan ilmu
pengetahuan, matematika, dan logika dalam kerangka pemecahan masalah-masalah yang dihadapi
sehari-hari, sehingga akhirnya permasalahan tersebut dapat dipecahkan secara optimal.
Dari ketiga definisi tersebut dapat disimpulkan bahwa riset operasi berkenaan dengan pengambilan keputusan
yang optimal dalam, dan penyusunan model dari sistem-sistem baik yang diterministik maupun probabilistik yang
berasal dari kehidupan nyata. Atau dunia pengelolaan atau dunia usaha yang memakai pendekatan ilmiah atau
pendekatan sistematis disebut riset operasi (Operations Resech).
Tim-tim riset operasi dalam lingkungan dunia bisnis ini menandai kemajuan teknik-teknik riset operasi.
Sebagai contoh utama adalah metode simpleks untuk pemecahan masalah-masalah linear programming, yang
dikembangkan oleh George Dantzig dalam tahun 1947. Disamping itu banyak peralatan-peralatan riset operasi
standar, seperti linear programming, dynamic programming, teori antrian dan teori pengendalian persediaan
telah dikembangkan sebelum akhir tahun 1950-an.
Dalam hal ini termasuk menentukan pilihan dari alternatif-alternatif yang ada secara umum meliputi langkahlangkah
:
1. Identifikasi masalah
Identifikasi masalah terdiri dari :
Penentuan dan perumusan tujuan yang jelas dari persoalan dalam sistem model yang dihadapi.
Identifikasi perubah yang dipakai sebagai kriteria untuk pengambilan keputusan yang dapat dikendalikan
maupun yang tidak dapat dikendalikan. Kumpulkan data tentang kendala-kendala yang menjadi syarat
ikatan terhadap perubah-perubah dalam fungsi tujuan sistem model yang dipelajari.
2. Penyusunan model
Penyusunan model terdiri dari :
Memilih model yang cocok dan sesuai dengan permasalahannya. Merumuskan segala macam faktor yang
terkait di dalam model yang bersangkutan secara simbolik ke dalam rumusan model matematika.
Menentukan perubah-perubah beserta kaitan-kaitannya satu sama lainnya. Tetapkan fungsi tujuan beserta
kendala-kendalanya dengan nilai-nilai dan perameter yang jelas.
3. Analisa model.
Analisa model terdiri dari tiga hal penting, yaitu :
· Melakukan anlisis terhadap model yang telah disusun dan dipilih.
· Memilih hasil-hasil analisis yang terbaik (optimal).
· Melakukan uji kepekaan dan anlisis postoptimal terhadap hasil-hasil terhadap analisis model.
4. Pengesahan model.
Analisis pengesahan model menyangkut penilaian terhadap model tersebut dengan cara mencocokannya
dengan keadaan dan data yang nyata, juga dalam rangka menguji dan mengesahkan asumsi-asumsi yang
membentuk model tersebut secara struktural (yaitu perubahnya, hubungan-hubungan fungisionalnya, dan
lain-lain).
5. Implementasi hasil.
Hasil-hasil yang diperoleh berupa nilai-nilai yang akan dipakai dalam kriteria pengambilan keputusan
merupakan hasil-hasil analisis yang kiranya dapat dipakai dalam perumusan keputusan yang kiranya dapat
dipakai dalam perumusan strategi-strategi, target-target, langkah-langkah kebijakan guna disajikan kepada
pengambilan keputusan dalam bentuk alternatif-alternatif pilihan.
BAB II
PROGRAM LINIER
2.1 Pendahuluan
Pengertian Program Linier:
Secara Umum :
Linear programming (program linier) merupakan salah satu teknik penyelesaian riset operasi dalam hal ini
adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya
terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian pula kendala-kendala yang
ada juga berbentuk linier.
Secara khusus;
Persoalan program linier adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing nilai variabel
(variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga nilai funsi tujuan atau objektif (objective function)
yang linier menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan
(kendala-kendala) yang ada yaitu pembatasan ini harus dinyatakan dengan ketidaksamaan yang linier (linear
inequalities).
Suatu persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi hal-hal sebagai berikut :
1. Tujuan (objective)
Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin dipecahkan dan dicari jalan keluarnya.
Tujuan ini harus jelas dan tegas yang disebut fungsi tujuan (objective function). Fungsi tujuan tersebut dapat
berupa dampak positip, manfaat-manfaat, atau dampak negatip, kerugian-kerugian, resiko-resiko, biayabiaya,
jarak, waktu yang ingin diminimumkan.
2. Alternatif perbandingan.
Harus ada sesuatu atau alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara kombinasi waktu tercepat
dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat
karya, proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya.
3. Sumber Daya
Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas. Misalnya keterbatasan tenaga, bahan
mentah terbatas, modal terbatas, ruangan untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan
harus dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan dalam sumber daya tersebut dinamakan
sebagai fungsi kendala atau syarat ikatan.
4. Perumusan Kuantitatif.
Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara kuantitatif dalam model matematika.
5. Keterikatan Perubah.
Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala tersebut harus memiliki hubungan
keterikatan hubungan keterikatan atau hubungan fungsional.
Perumusan Model Persoalan Program Linier
Pada dasarnya secara umum, persoalan program linier dapat dirumuskan dalam suatu model dasar/model
baku/model matematika sebagai berikut :
Menentukan nilai dari X1, X2, X3, ....., Xn sedemikian rupa sehingga :

Z = C1 X1 + C2 X2 + .... +Cj Xj +....+Cn Xn =  Cj Xj (Optimal[maksimum/minimum])
j=1
Yang kemudian disebut sebagai Fungsi Tujuan (Objective Function)
dengan pembatasan (Funsi Kendala/Syarat Ikatan) :
a11 X1 + a12 X2 +.....+a1n Xn £ atau ³ b1 ,
a21 X1 + a22 X2 +.....+a2n Xn £ atau ³ b2,
· · · ·
· · · ·
· · · ·
am1 X1 + am2 X2 +....+ amn Xn £ atau ³ bm,
n
atau  aij Xj £ atau ³ bi untuk i = 1,2,3, … , m.
j=1
dan X1 ³ 0, X2 ³ 0,...,Xn ³ 0 atau Xj ³ 0, dimana j = 1, 2, 3,...., n (syarat non-negatif).
Keterangan :
Ada n macam barang yang akan diproduksi masing-masing sebanyak X1, X2, ...,Xn unit.
Xj = Variabel pengambilan keputusan atau kegiatan yang ingin dicari (misalnya banyaknya produksi barang
yang ke-j, dimana j = 1, 2, ...,n ).
Cj = Parameter yang dijadikan kriteria optimasi atau koefisien variabel pengambilan keputusan dalam fungsi
tujuan (misalnya harga per satuan barang ke-j).
bi = Sumber daya yang terbatas, yang membatasi kegiatan atau usaha yang bersangkutan disebut juga
konstanta atau “nilai sebelah kanan (nsk)” dari kendala ke-i (misalnya banyaknya bahan mentah ke-i, i=
1, 2, .., m). Ada m macam bahan mentah, yang masing-masing tersedia b1, b2,...., bm.
aij = Koefisien teknologi variabel pengambilan keputusan (kegiatan yang bersangkutan) dalam kendala ke-i
(misalnya banyaknya bahan mentah ke-i yang digunakan untuk memproduksi 1 satuan barang ke-j).
Contoh Soal:
1. Sebagai contoh dalam memformulasikan permasalahan, berikut ini akan dibahas perusahaan Krisna Furniture
yang akan membuat meja dan kursi. Keuntungan yang diperoleh dari satu unit meja adalah $7,- sedang
keuntungan yang diperoleh dari satu unit kursi adalah $5,-. Namun untuk meraih keuntungan tersebut Krisna
Furniture menghadapi kendala keterbatasan jam kerja. Untuk pembuatan 1 unit meja dia memerlukan 4 jam
kerja. Untuk pembuatan 1 unit kursi dia membutuhkan 3 jam kerja. Untuk pengecatan 1 unit meja dibutuhkan 2
jam kerja, dan untuk pengecatan 1 unit kursi dibutuhkan 1 jam kerja. Jumlah jam kerja yang tersedia untuk
pembuatan meja dan kursi adalah 240 jam per minggu sedang jumlah jam kerja untuk pengecatan adalah 100
jam per minggu. Berapa jumlah meja dan kursi yang sebaiknya diproduksi agar keuntungan perusahaan
maksimum?
2. Suatu perusahaan akan memproduksi 2 macam barang yang jumlahnya tidak boleh lebih dari 18 unit.
Keuntungan dari kedua produk tersebut masing-masing adalah Rp. 750,- dan Rp. 425,- per unit. Dari survey
terlihat bahwa produk I harus dibuat sekurang-kurangnya 5 unit sedangkan produk II sekurang-kurangnya 3
unit. Mengingat bahan baku yang ada maka kedua produk tersebut dapat dibuat paling sedikit 10 unit. Tentukan
banyaknya produk yang harus dibuat untuk mendapatkan keuntungan yang maksimum ?
3. Sebuah pabrik obat menyediakan 2 jenis campuran A dan B. Bahan-bahan dasar yang terkandung dalam tiap kg
campuran A dan B adalah sebagai berikut:
Bahan Dasar
Bahan-1 Bahan-2
Campuran A 0,4 kg 0,6 kg
Campuran B 0,8 kg 0,2 kg
Dari campuran A dan B hendak dibuat campuran C. Campuran C ini sekurang-kurangnya mengandung bahan-1
sebanyak 4 kg dan bahan-2 sebanyak 3 kg. Harga tiap kg campuran A adalah Rp. 20.000,00 dan tiap kg
campuran B adalah Rp.10.000,00. Berapakah campuran A dan B harus dibeli supaya biaya total pembuatan
campuran C semurah-murahnya dan berapa biaya yang harus dikeluarkan ?
Pemecahan:
1. Misalkan akan diproduksi meja sebanyak X1 unit dan akan diproduksi kursi sebanyak X2 unit.
a. Fungsi Tujuan : Memaksimalkan Z = $7 X1 + $5 X2
b. Fungsi Kendala:
 Waktu pembuatan : 4 X1 + 3 X2 £ 240 jam/minggu
 Waktu pengecatan : 2 X1 + X2 £ 100 jam/minggu
c. Syarat non negative : X1 ³ 0, X2 ³ 0
2. Misalkan akan diproduksi produk I sejumlah X unit dan akan diproduksi produk II sejumlah Y unit.
a. Fungsi tujuan : Memaksimalkan Z = Rp. 750 X + Rp. 425 Y
b. Fungsi Kendala :
 X + Y £ 18 unit
 X ³ 5 unit
 Y ³ 3 unit
 X + Y ³ 10 unit
c. Syarat Non Negatif : X ³ 0, Y ³ 0

Pengertian RO

Riset operasi, atau disebut riset operasional di Eropa, adalah cabang interdisiplin dari matematika terapan dan sains formal yang menggunakan model-model—seperti model matematika, statistika, dan algoritma—untuk mendapatkan nilai optimal atau nyaris optimal pada sebuah masalah yang kompleks. Riset operasi biasanya digunakan untuk mencari nilai maksimal (profit, performa lini perakitan, hasil panen, bandwith dll) atau nilai minimal (kerugian, risiko, biaya, dll) dari sebuah fungsi objektif. Riset operasi bertujuan membantu manajemen mendapatkan tujuannya melalui proses ilmiah.